数字信号处理基础 - 什么是“信号”

在数字信号处理的奇妙世界里！“信号”是一切的基础，理解了信号，就相当于拿到了开启数字信号处理大门的钥匙。

今天，就让我们一起深入探究数字信号处理基础中的“信号”。

一、信号的基本概念

信号，简单来说，就是携带信息的载体。

它可以是电信号、光信号、声音信号等等。在数字信号处理中，我们主要关注的是电信号。

电信号可以分为模拟信号和数字信号两大类。

模拟信号在时间和幅度上都是连续变化的。

例如，传统的音频磁带记录的声音信号就是模拟信号，它的电压或电流值会随着时间连续变化，在任意时刻都有一个确定的值。

数字信号则是在时间和幅度上都经过离散化处理的信号。

数字信号通常由一系列离散的数值表示，比如计算机中的音频文件就是数字信号。数字信号的值只能在有限个离散的数值中取值，而不是连续的。

二、常见的信号类型

根据信号是否可用数学式公式来描述，分为确定性信号和非确定性信号。

1、确定性信号

这类信号的幅度随时间的变化有一定的规律性，可以用一个明确的数学关系进行描述，并且是可以再现的。
（1）周期信号

周期性信号是指经过一定时间间隔后，信号会重复出现的信号。

这个时间间隔被称为信号的周期。

周期性信号可以分为简谐信号和复杂周期信号。

简谐信号：

简谐信号是一种最为简单的周期性信号，通常表示为正弦波或余弦波的形式，具有单一的频率成分，它的振幅、频率和相位是恒定的。

数学表达式：

x(t) = A sin(wt + Ψ) 或  

x(t) = A cos(wt + Ψ)

其中:

A是振幅，表示信号的最大幅度； 

w是角频率，决定了信号的周期和频率； 

Ψ是初相位，表示信号相对于参考点（通常是时间零点）的偏移。

复杂周期信号：

复杂周期信号是由多个简谐信号（正弦波或余弦波）叠加而成的信号。

这些简谐信号可以有不同的振幅、频率和相位。复杂周期信号的一般形式可以表示为：

  

（2）非周期信号

非周期性信号是指不具有重复性的信号，不存在一个固定的时间间隔使得信号重复出现。

非周期性信号可以分为准周期信号和瞬态信号（脉冲信号）。

准周期信号：

准周期信号是由不同频率的简谐信号叠加而成的信号，其中各简谐分量的频率之比不全为有理数。

这些信号的频率不成简单整数比，因此叠加而成的和信号不再是严格的周期信号。

但是，和信号的频率描述仍然具有周期信号的特点，这就是所谓的准周期信号。

其数学公式类似于复杂周期信号。

 

瞬态信号或脉冲信号：

瞬态信号是指在短时间内迅速变化，然后迅速衰减或稳定的信号。

这种信号通常出现在物理系统的初始状态或当系统经历突然变化时。

瞬态信号的特点是其短暂性和快速变化，与稳态信号形成对比，稳态信号在时间上相对不变。

瞬态信号的一些常见例子包括：电子系统启动时的电流脉冲、机械系统受到冲击时的振动响应。

一个简单的瞬态信号可以由以下指数衰减函数表示：

 

2、随机信号

与确定性信号相反，随机信号的变化没有明确的变化规律，在任何时间的信号大小不可预测，因此不可能用一明确的数学关系进行描述。

随机信号一般符合一定的统计分布规律，可以从统计的角度进行描述，常用概率密度函数、概率分布函数、数字特征等进行描述。

许多自然现象所发生的信号，如语音信号、图象信号、噪声都是随机信号。

随机信号可以分为平稳和非平稳两大类。

 

（1）平稳随机信号

平稳随机信号的均值和相关不随时间变化，而平稳随机过程在时间上是无始无终的，即它的能量是无限的，通常只能用功率谱密度函数来描述其频域特性。

（2）非平稳随机信号

非平稳随机信号的统计性质随时间变化。

随机信号还可以分为离散随机信号和连续随机信号两类，分别定义在离散时间点和时间轴上的连续变化。

三、信号的特性

1、时域特性

描述信号在时间轴上的变化情况，包括信号的幅度、持续时间、上升时间、下降时间等。

 

例如一个脉冲信号，其时域特性就包括脉冲的宽度、幅度以及上升沿和下降沿的陡峭程度。
2、频域特性

通过傅里叶变换等工具，将信号从时域转换到频域进行分析。

在频域中，我们可以看到信号包含的不同频率成分及其幅度大小。

比如一个音频信号，通过频域分析可以知道它包含了哪些频率的声音，以及各个频率声音的强度。
3、能量特性

信号的能量是其在一定时间内的总能量，可以通过对信号平方并在时间上积分来计算。

对于能量信号，其能量是有限的；而功率信号，其功率是有限的，但能量是无限的。

例如，一个持续时间有限的脉冲信号通常是能量信号，而一个持续不断的正弦波信号则是功率信号。