解释ADC：信噪比SNR

来源：时间：2024-10-22

从ADC 介绍，它只有一个噪声源 —— 量化噪声（ Quantization noise ），这个噪声决定了 ADC 信噪比的“天花板”，并引出 SNR、ENOB的介绍。

所有的 ADC 都会产生量化噪声，这是将连续的模拟信号变成离散的数字信号的必然结果，即使它是完美的理想 ADC。

量化噪声与 ADC 位数（ bits ）有关，位数为 N 位的 ADC 将其量程分解为 2^N 份，每份的大小记为 Q。

列举一个量程为 5V 的 2-bit ADC 的例子，2-bit将量程分为 4 份，对应 Q = 5 / 2^2 = 1.25 V：

图中，右上坐标系的横坐标表述真实输入信号（Input voltage），纵坐标（左）表示 ADC 量化信号（Quantized voltage），纵坐标（右）表示 ADC 转化后的二进制代码（Output code）。右下坐标系表示误差（Error）。

2-bit 的 ADC 分辨率很低，所以很容易看出误差。比如，当输入电压为 0V，输出二进制为 00 ，这个代码代表的是 0.625V，因此与输入信号相差 -0.625V。

我们可以列举几个典型的输入信号情况如下：

可以看到：当连续电压（图1中绿线）被数字化后（图1中蓝线），输入信号与 ADC 量化结果之间存在误差，并且当输入信号是从小到大连续、线性变化时，误差是一种锯齿波（图1中红线），误差范围在 -Q/2 (-0.625 V) 到 +Q/2 (+0.625V) 之间，这种误差就是量化噪声。

简单翻译过来是，这种用锯齿波表示的量化噪声模型，能够代表大多数情况。

《MT-001》还将锯齿波着重绘制了一下，并给出了这种锯齿波的时间域数学表达及 RMS：

公式 Eq.4 计算出了量化噪声的 RMS（Root mean square，有效值）。

为什么要计算RMS？因为要用它与输入信号进行比较，都是交流信号，用 RMS 比较合理，这就引出了 SNR。

对于输入信号，为了获得最大信噪比，《MT-001》中用了满量程的信号幅度（FS，Full scale），同样计算了 RMS：

因为理想 ADC 中只有量化噪声，没有其他噪声，且假设了满量程的输入信号，所以最终推出了公式 Eq.9 SNR = 6.02N + 1.76dB。这就是 N位 ADC 信噪比的天花板！

相信在很多地方会看到这个公式，其中公式里奇怪的参数就是如图中计算而来的。

我们可以代入计算一下：